Question

Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P. Две прямые, проходящие через P , пересекают плоскость a в точках А1 и А2, а В в точках В1 и В2. Найдите длину В1В2, если А1А2=10 см и PA1:А1В1=2:3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Плоскости a и b параллельны (по условию)

Проведем плоскость через 3 точки P, B1, B2 (назовем ее плоскость с)- эта плоскость пересекает две параллельные плоскости.

Плоскость с пересекает плоскость a по прямой A1A2.

Плоскость с пересекает плоскость b по прямой B1B2.

Так как a||b, то и A1A2||B1B2.

Отсюда следует что треугольники PA1A2 и PB1B2 подобны (по трем углам (угол Р - общий, а углы PA1A2 и PB1B2, PA2A1 и PB2B1 равны как соответствующие углы при параллельных прямых))

РА1 : PВ1 = 2:5

РА1 : PВ1=A1A2 : B1B2

2:5=10:B1B2

2B1B2=50

B1B2=25