Question

Знайдіть похідну функції у=1/2 *x^2 - √x в точках х0=1, х0=9, х0=25​

Answer 1

$y=\frac{1}{2}x^2-\sqrt{x}=\frac{1}{2}x^2-x^\frac{1}{2} \\ \\ y'=(\frac{1}{2}x^2-x^\frac{1}{2} )'=2\cdot \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=x-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^\frac{1}{2}}=x-\frac{1}{2\sqrt{x}} \\ \\ y'(1)=1-\frac{1}{2\sqrt{1}}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \\ \\ y'(9)=9-\frac{1}{2\sqrt{9}}=9-\frac{1}{2\cdot 3}=9-\frac{1}{6}=\frac{54-1}{6}=\frac{53}{6}=8\frac{5}{6} \\ \\ y'(25)=25-\frac{1}{2\sqrt{25}}=25-\frac{1}{2\cdot 5}=25-\frac{1}{10}=25-0,1=24,9$