Question

Решить уравнение...............................

Answer 1

Ответ:

$1 + ctg(2x) = \frac{1}{ \cos( \frac{3\pi}{2} - 2x ) } \\ 1 + ctg(2x) = \frac{1}{ - \sin(2x) } \\ 1 + \frac{ \cos(2x) }{ \sin(2x) } + \frac{1}{ \sin(2x) } = 0 \\ \\ \sin( 2x ) \ne0 \\ 2x\ne\pi \: n \\ x\ne \frac{ \pi \: n}{2} \\ \\ \sin(2x) + \cos(2x) + 1 = 0 \\ \sin(2x) + \cos {}^{2} (x) - \sin {}^{2} (x) + 1 = 0 \\ 2 \sin(x) \cos(x) + 2 \cos {}^{2} (x) = 0 \\ 2 \cos(x) ( \sin(x) + \cos(x)) = 0 \\ \\ \cos(x) = 0 \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ \text{не подходит по условию} \\ \\ \sin(x) + \cos(x) = 0 \\ | \div \cos(x) \ne0 \\ tgx = - 1 \\ x = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

Ответ:

$x = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$