Question

Три конь­ко­беж­ца, ско­ро­сти ко­то­рых в не­ко­то­ром по­ряд­ке об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, од­но­вре­мен­но стар­ту­ют (из од­но­го места) по кругу. Через не­ко­то­рое время вто­рой конь­ко­бе­жец об­го­ня­ет пер­во­го, про­бе­жав на 400 мет­ров боль­ше его. Тре­тий конь­ко­бе­жец про­бе­га­ет то рас­сто­я­ние, ко­то­рый про­бе­жал пер­вый к мо­мен­ту об­го­на его вто­рым, за время на дробь, чис­ли­тель — 2, зна­ме­на­тель — 3 мин боль­ше, чем пер­вый. Най­ди­те ско­рость пер­во­го конь­ко­беж­ца в м/мин.​

Answer 1

Ответ: v1=600 м/мин.

Объяснение:

Пусть v1, v2, v3 (м/мин) - скорости конькобежцев, t (мин) - время с момента старта, через которое второй конькобежец обогнал первого. Из условия задачи следует, что v2>v1>v3. Пусть q - знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, тогда v1=v3*q и v2=v3*q². Имеем систему уравнений:

v2*t=v1*t+400

v1*t=v3*(t+2/3)

v1=v3*q

v2=v3*q²

Из 3-го и 4=го уравнений находим v2=v1*q и v3=v1/q. Подставляя эти выражения в первое и второе уравнения, получаем систему:

v1*q*t=v1*t+400

v1*t=v1/q*(t+2/3)

Умножая второе уравнение на q, приходим к системе:

v1*q*t=v1*t+400

v1*q*t=v1*t+2/3*v1.

Вычитая из второго уравнения первое, находим 2/3*v1=400, откуда v1=600 м/мин.