Question

(х^2-81)^2+(х^2+5х-36)2=0​

Answer 1

Ответ:

-9.

Объяснение:

Решим уравнение

$(x^{2} -81) ^{2} +(x^{2} -5x-36)^{2} =0$

1 способ

разложим на множители.

Первое слагаемое по формуле сокращенного умножения

$a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b) \\x^{2} -81=x^{2} -9^{2} =(x-9)(x+9)$

А второе, разложив квадратный трехчлен на множители

Решим квадратное уравнение

$x^{2} +5x-36=0;\\D= 5^{2} -4\cdot1\cdot(-36)= 25+144=169=13^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-5-13}{2} =-\dfrac{18}{2} =-9;\\\\x{_1}= \dfrac{-5+13}{2} =\dfrac{8}{2} =4;\\x^{2} +5x-36=(x+9)(x-4)$

Тогда заданное уравнение принимает вид:

$(x-9)^{2} (x+9)^{2} +(x+9)^{2} (x-4)^{2} =0;\\(x+9)^{2}( (x-9)^{2}+(x-4)^{2})=0;\\(x+9)^{2}(x^{2} -18x+81+x^{2} -8x+16)=0;\\(x+9)^{2}(2x^{2} -26x+97)=0$

Произведение равен нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой определен .

Значит,

$1) (x+9)^{2}=0;\\x+9=0;\\x=0-9;\\x=-9.$

$2) 2x^{2} -26x+97=0;\\D{_1}=(-13)^{2} -2\cdot97=169-194=-25<0$

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение действительных корней не имеет.

Тогда получим х= -9 - корень уравнения.

Ответ: - 9.

2 способ

Сумма квадратов двух выражений равна нулю, тогда и только тогда, когда каждое выражение равно нулю.

Тогда

$\left \{\begin{array}{l} x^{2} -81 =0, \\ x^{2} +5x-36=0 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} (x-9)(x+9) = 0, \\ (x+9)(x-4) = 0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} \left [\begin{array}{l} x=9,\\ x = -9 \end{array} \right. \\ \left [\begin{array}{l} x = -9 \\ x = 4 \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow x=-9$

Ответ: - 9.