Question

В параллелограмме авсд из вершины острого угла проведены высоты ак и ар к сторонам ВС и сд соответственно

Докажите, что a) треугольник акв подобен треугольнику ард

б) треугольник кар подобен треугольнику авс

Заранее большое спасибо❤, если вы знаете ответы на 2 и 3 прошу помогите, не справляюсь

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. а) <KBA=<ADP как смежные к противоположным ( а значит равным) углам параллелограмма. <AKB=<APD=90°, значит △AKB ～ △APD по 2м углам.

б) Пусть <KBA=y, <KAB=x. Тогда <ABC=180-y. (1)

<PAK=2x+<BAD. Из прямоугольного тр-ка △AKB x=90-y. <PAK=2*(90-y)+<BAD=180-2y+<BAD.

<BAD=180-<ABC=180-180+y=y

Тогда <PAK=180-2y+y=180-y (2)

Сравнивая (1) и (2) получается, что <ABC=<PAK.

Площадь параллелограмма можно записать произведением высоты на основание:

S=CD*AP=BC*AK

AK/CD=AP/BC или AK/AB=AP/BC

Значит △KAP ～ △ABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.