На доске написано 15 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске?
Ответы
Ответ:
5 чисел - наименьшее количество различных чисел, которые можно получить :
2⁶; 3⁶; 4⁶; 5⁶; 6⁶
Пошаговое объяснение:
Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске?
Написано 15 различных целых чисел.
Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа.
Из таблицы умножения, помним, что есть числа , которые можно получить возведением в квадрат или куб трех чисел.
2 * 2 * 2 = 2³ = 8
Если 8 или (-8) возвести в квадрат , а 4 возвести в куб, то получим одно и тоже число.
8 * 8 = 64
4 * 4 * 4 = 64 , следовательно :
64 = 8² = (-8)² = 4³
При этом никакое целое число нельзя получить, таким образом, из четырех целых чисел.
Получаем, что 15 чисел, которые написаны на доске, получили максимум из трех чисел, каждое .
Следовательно, наименьшее количество различных чисел, которые могли быть записаны на доске будет :
15 : 3 = 5 чисел
Проверим это.
5 различных результатов можно получить, например, если возводить в квадрат числа ( как отрицательные, так и положительные) :
(±2³)² = 2⁶
(±3³)² = 3⁶
(±4³)² = 4⁶
(±5³)² = 5⁶
(±6³)² = 6⁶
Также 5 различных чисел можно получить если возводит в куб те же числа :
(2²)³ = 2⁶
(3²)³ = 3⁶
(4²)³ = 4⁶
(5²)³ = 5⁶
(6²)³ = 6⁶
Следовательно 5 , наименьшее количество различных чисел, которые можно получить:
2⁶; 3⁶; 4⁶; 5⁶; 6⁶