Question

Уважаемые Знатоки ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Нужно подробное решение. ДАЮ 100 баллов.

Задача 1. Два однородных диска, центры которых соединены упругой
пружиной, одеты на ось, пронизывающую пружину и проходящую через
центры дисков перпендикулярно плоскостям дисков. Диски могут
поворачиваться на этой оси без трения. Определить период, с которым
будут колебаться диски, если повернуть их на малые углы в противоположных направлениях, закручивая при этом пружину, и затем отпустить. Моменты инерции дисков I1 и I2 (кг∙м2), крутильная жёсткость пружины D (Н. м/ рад)
Дано:
Радиус первого диска R1- 10 см
Радиус второго диска R2 - 10см
Толщины дисков H1=H2 - 2см
Плотность материала, из которого изготовлены диски 7 г/см3, крутильная жёсткость пружины D= 20 Н.м/рад.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

J₁φ₁``=D*(φ₂-φ₁)

J₂φ₂``=D*(φ₁-φ₂)

φ₁``-φ₂`` = (φ₂-φ₁)D(1/J₁+1/J₂)

φ₁-φ₂=C₁*sin(wt)+C₂*cos(wt)

w²=D*(1/J₁+1/J₂)=D*(J₁+J₂)/(J₁*J₂)

T=1/f=2π/w=2π/√(D*(J₁+J₂)/(J₁*J₂))

J₁=mR₁²/2=ρ*h₁*π*R₁²*R₁²/2=ρ*h₁*π*R₁⁴/2=7000*0,02*3,14*0,1^4/2=0,02198

J₂=J₁=0,02198

T=2π/√(D*(J₁+J₂)/(J₁*J₂))=2*3,14/корень(20*2/0,02198) = 0,147324111 сек ~ 0,15 сек - это ответ