На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB больше
высоты, проведённой к этой стороне?
Ответы
Ответ:
Сторона AB больше
высоты, проведённой к этой стороне в 4 раза.
Объяснение:
По рисунку, если клетка - квадрат 1х1 см:
АВ = √(4²+8²) = √80 = 4√5 см. (По Пифагору)
Найдем площадь треугольника АВС, как разность площадей прямоугольника, описанного около треугольника АВС, и трех прямоугольных треугольников:
S1 = (1/2)·4·8 = 16 см².
S2 = (1/2)·1·3 = 1,5 см².
S3 = (1/2)·5·5 = 12,5 см².
Sabc = 40 - 16 - 1,5 - 12,5 = 10 см².
Высота, проведенная к стороне АВ, из формулы площади треугольника (S=(1/2)·a·h) равна
h = 2S/АВ = 20/4√5 = √5 cм.
АВ/h = 4√5/√5 = 4.
Ответ: в 4 раза.
Площадь треугольника АВС можно найти и по теореме Пика:
S = В + Г / 2 − 1, где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В нашем случае: S= 6+10/2-1= 6+5-1 = 10 см².
