Question

Довести, що при будь-якому значенні х квадратний тричлен 4x2 – 20x + 29 набуває додатного значення.

Answer 1

4x^2-20x+29=(2x-5)^2+4>0

Answer 2

$4x^{2}-20x+29=0\\\\D=(-20)^{2}-4*4*29=400-464=-64<0$

Дискриминант меньше нуля, старший коэффициент равен 4 > 0 ,

значит 4x² - 20x ++ 29 > 0 при любых действительных значениях x ,

то есть принимает только положительные значения .

2 способ :

Можно ещё дать такое объяснение :

Графиком функции y = 4x² - 20x + 29 является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при x² положительный.

Дискриминант меньше нуля, значит корней нет, а значит нет точек пересечения с осью OX . Следовательно 4x² - 20x ++ 29 > 0 при любых действительных значениях x .