Question

вычислить значение производной сложной функции u = e^(y-2x+2) , где x = sin t, y = cos t при t = 0 с точностью до двух знаков после запятой

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle u = e^{(y-2x+2)}\quad x=sint\quad y=cost\quad t_0=0$

$\displaystyle \frac{du}{dt}=\frac{\delta u}{\delta x} \frac{dx}{dt} +\frac{\delta u}{\delta y} \frac{dy}{dt}$

$\displaystyle \frac{\delta u}{\delta x} =-2e^{(y-2x+2)}\qquad \frac{dx}{dt} =cost$

$\displaystyle \frac{\delta u}{\delta y} =e^{(y-2x+2)}\qquad \frac{dy}{dt} =-sint$

$\displaystyle \frac{du}{dt} =-2e^{(y-2x+2)}*cost-e^{y-2x+2)}*sint=-e^{y-2x+2)}(2cost+sint)$

x(t₀)=x(0) = 0

y(t₀)=y(0) = 1

$\displaystyle \frac{du}{dt} _{t_0=0}=e^{(1-2*0+2)}(-2*1-0)=-2e^3$