Question

Найдите, сколько целых решений неравенства входит в интервал [-1;2]
(√7 - 3,2)(2-√x) ≤ 0
Решите пожалуйста с объяснением, на листочке

Answer 1

Ответ:

в интервал [-1;2]  входит 3  целых решения неравенства

Пошаговое объяснение:

(√7 - 3,2)(2-√x) ≤ 0

Первая скобка данного неравенства:

$\sqrt{7} -3.2 \approx 2.6-3.2$     это < 0

Следовательно, чтобы всё неравенство было ≤ 0,

нужно чтобы вторая скобка была бы ≥ 0.

2-√x ≥ 0

Прежде всего определим, что поскольку х стоит под корнем, должно выполняться x ≥ 0.

√x ≤ 2;   ⇒   -4 ≤ х ≤ 4.

Теперь объединим эти два условия, и получим решение неравенства

0 ≤ х ≤ 4

Теперь ограничим ответ интервалом  [-1;2] и целыми решениями неравенства, и получим

х₁ = 0;  х₂ = 1;  х₃ = 2

Таким образом мы имеем 3 целых решения неравенства на интервале  [-1;2]