Предмет: Алгебра, автор: igormakw228

Тройной интеграл (высшая математика, мат. анализ). Чему равно выражение?

Нужно в каждом интеграле учитывать $z^{2}$ или только в первом (который выполняется последним)?

Приложения:

AlyaksandrK: А пределы интегрирования есть? обычно ставится задача и она уже анализируется нахождением пределов интегрирования.. и я бы в последнем варианте dx поменял бы местами с dz

igormakw228: То как я записал их по очереди это стандартная запись, которая обозначает интеграл по dz от интеграла по dy от интеграла по dx

igormakw228: Границе интегрирования зависят от фигуры. В общем виде (там где три значка интеграла вместе) их не пишут, а в конечном результате и пишут. Я обозначил их троеточиями

AlyaksandrK: аа.. тогда я бы просто dz dx местами поменял в вашем последнем варианте записи))

Dedagenn: порядок вычисления: сначала по z, потом по у, последний по х...

AlyaksandrK: обычно так. :) но повторюсь.. все зависит от задачи)

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

Ответ:

$\iiint \limits _{V}z^2\, dx\, dy\, dz=\iint \limits_{D}dx\, dy\int \limits_{z_1(x,y)}^{z_2(x,y)}\, z^2\, dz=\int \limits_{a}^{b}dx\int \limits_{y_1(x)}^{y_2(x)}dy\int \limits _{z_1(x,y)}^{z_2(x,y)}z^2\, dz\\\\\\a\leq x\leq b\ ,\ \ y_1(x)\leq y\leq y_2(x)\ ,\ \ z_1(x,y)\leq z\leq z_2(x,y)$