Question

Известно, что х1 и х2 являются корнями уравнения х^2 - 8х + 13 = 0. Не развязывая уравнения, найдите:
1) 1/х^1 + 1/х^2;
2) х1^2 + х2^2

Answer 1

$x^{2}-8x+13=0\\\\x_{1} +x_{2}=8\\\\x_{1} *x_{2}=13\\\\1)\frac{1}{x_{1} }+\frac{1}{x_{2} }=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{8}{13} \\\\\boxed{\frac{1}{x_{1} }+\frac{1}{x_{2} }=\frac{8}{13}} \\\\\\2)x_{1}^{2}+x_{2}^{2} =(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=8^{2} -2*13=64-26=38\\\\\boxed{x_{1}^{2}+x_{2}^{2} =38}$