СРОЧНО ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!! Из точки, лежащей вне окружности, к ней проведены две секущие, внутренние отрезки которых соответственно равны 8 и 16. Внешний отрезок второй секущей на 1 меньше, чем внешний отрезок первой. Найти длину обеих секущих.
Ответы
Ответ:
10,5; 17,5.
Объяснение:
Задание
Из точки, лежащей вне окружности, к ней проведены две секущие, внутренние отрезки которых соответственно равны 8 и 16. Внешний отрезок второй секущей на 1 меньше, чем внешний отрезок первой. Найти длину обеих секущих.
Решение
Если две секущие проведены из одной точки, то произведение длины секущей на её внешнюю часть является для обеих секущих константой.
Пусть х - внешний отрезок первой секущей, тогда (х-1) - внешний отрезок второй секущей; соответственно длина первой секущей (8+х), а второй секущей (16+х-1) = (15+х).
Составим уравнением и найдём х:
(8+х)·х = (15+х)·(х-1)
8х + х² = 15х - 15 + х² - х
15х - 15 + х² - х - 8х - х² = 0
6х = 15
х = 15 : 6 = 2,5
Длина первой секущей:
8 + 2,5 = 10,5
Длина второй секущей:
16 + 2,5 - 1 = 17,5
ПРОВЕРКА
10,5 · 2,5 = 26,25
17,5 · 1,5 = 26,25
26,25 = 26,25
Ответ: длина первой секущей = 10,5; длина второй секущей = 17,5