Question

СРОЧНО ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!! Из точки, лежащей вне окружности, к ней проведены две секущие, внутренние отрезки которых соответственно равны 8 и 16. Внешний отрезок второй секущей на 1 меньше, чем внешний отрезок первой. Найти длину обеих секущих.

Answer 1

Ответ:

10,5; 17,5.

Объяснение:

Задание

Из точки, лежащей вне окружности, к ней проведены две секущие, внутренние отрезки которых соответственно равны 8 и 16. Внешний отрезок второй секущей на 1 меньше, чем внешний отрезок первой. Найти длину обеих секущих.

Решение

Если две секущие проведены из одной точки, то произведение длины секущей на её внешнюю часть является для обеих секущих константой.

Пусть х - внешний отрезок первой секущей, тогда (х-1) - внешний отрезок второй секущей; соответственно длина первой секущей (8+х), а второй секущей (16+х-1) = (15+х).

Составим уравнением и найдём х:

(8+х)·х = (15+х)·(х-1)

8х + х² = 15х - 15 + х² - х

15х - 15 + х² - х - 8х - х² = 0

6х = 15

х = 15 : 6 = 2,5

Длина первой секущей:

8 + 2,5 = 10,5

Длина второй секущей:

16 + 2,5 - 1 = 17,5

ПРОВЕРКА

10,5 · 2,5 = 26,25

17,5 · 1,5 = 26,25

26,25 = 26,25

Ответ: длина первой секущей = 10,5; длина второй секущей = 17,5