Question

Решить иррациональное неравенство.

Answer 1

ОДЗ: $x\ge 1$. Замена: $\sqrt[3]{x-2}=t\ge -1.$

$\sqrt{t^3+1}>t+1;$ поскольку обе части неотрицательны, возведение в квадрат приводит к равносильному неравенству:

$t^3+1>t^2+2t+1;\ t(t+1)(t-2)<0,\ t\in (-1;0)\cup(2;+\infty);$

$x-2\in (-1;0)\cup (8;+\infty);\ x\in (1;2)\cup (10;+\infty).$

Ответ: $(1;2)\cup (10;+\infty)$