Question

Найдите два натуральных числа, если их сумма втрое больше их разности и вдвое меньше их произведения. Назовите сумму этих чисел.

Answer 1

Ответ:

$(6; 3)$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$a,b \in \mathbb {N};$

Решение:

$\displaystyle \left \{ {{a+b=3(a-b)} \atop {ab=2(a+b)}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a+b=3a-3b} \atop {ab=2(a+b)}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a-3a=-b-3b} \atop {ab=2(a+b)}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-2a=-4b} \atop {ab=2(a+b)}} \right. \Leftrightarrow$$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{a=2b} \atop {2b \cdot b=2(2b+b)}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=2b} \atop {b^{2}=3b}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=2b} \atop {b^{2}-3b=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=2b} \atop {b(b-3)=0}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{a=0} \atop {b=0}} \right. \vee \left \{ {{a=2b} \atop {b-3=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=0} \atop {b=0}} \right. \vee \left \{ {{a=6} \atop {b=3}} \right. ;$

$0 \notin \mathbb {N};$

$(6; 3);$