Question

Владимир Юрьевич поехал на курорт и собирается принимать грязевые ванны. Курс грязевых ванн начинают с 5 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на одинаковое число минут. Сколько дней следует принимать ванны в таком режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности, равной 1 час 35 минут в день, если продолжительнось ванн в восьмой день в 5 раз больше, чем во второй?

Answer 1

Ответ:

10 дней

Примечание:

1 час = 60 минут

1 час 35 минут = 60 минут + 35 минут = 95 минут

Объяснение:

По условию задачи составим арифметическую прогрессию:

$a_{1} = 5$

$5a_{2} = a_{8}$

$a_{n} = 95$

$n \ - \ ?$

По формуле n - ного члена арифметической прогрессии:

$\boxed{a_{n} = a_{1} + d(n - 1)}$

$a_{2} = a_{1} + d(2 - 1) = a_{1} + d = 5 + d$

$a_{8} = a_{1} + d(8 - 1) = a_{1} + 7d = 5 + 7d$

$5a_{2} = a_{8}$

$5(5 + d) = 5 + 7d$

$25 + 5d = 5 + 7d$

$2d = 20|:2$

$d = 10$

$a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$

$95 = 5 + 10(n -1)$

$90 = 10n - 10$

$10n =100|:10$

$n = 10$