Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=5+0,5x^2 с точкой абсциссой x0=3.

Answer 1

Ответ:

$y=3x+0,5$

Пошаговое объяснение:

$y=0,5x^{2}+5;$

$y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0});$

$x_{0}=3 \Rightarrow f(x_{0})=0,5 \cdot 3^{2}+5=0,5 \cdot 9+5=4,5+5=9,5;$

$f'(x)=(0,5x^{2}+5)'=(0,5x^{2})'+5'=0,5 \cdot (x^{2})'+0=0,5 \cdot 2x=x;$

$x_{0}=3 \Rightarrow f'(x_{0})=3;$

$y=9,5+3(x-3);$

$y=9,5+3x-9;$

$y=3x+0,5;$