Question

Помогите пожалуйста
Решите уравнения:

Answer 1

5) 7sin^2(3x/2) - 2sin(3x/2)*cos(3x/2) - 9cos^2(3x/2) = 0

Делим всё на cos^2(3x/2)

7tg^2(3x/2) - 2tg(3x/2) - 9 = 0

Делаем замену tg(3x/2) = y

7y^2 - 2y - 9 = 0

(y+1)(7y-9) = 0

y1 = tg(3x/2) = -1

3x/2 = -Π/4 + Πk

x1 = -Π/6 + 2Π/3*k, k € Z

y2 = tg(3x/2) = 9/7

3x/2 = arctg(9/7) + Πk

x2 = 2/3*arctg(9/7) + 2Π/3*k, k € Z

Ответ: x1 = -Π/6 + 2Π/3*k;

x2 = 2/3*arctg(9/7) + 2Π/3*k, k € Z

6) 12cos x - 5sin x = -6,5

Переходим к половинному аргументу.

12cos^2(x/2) - 12sin^2(x/2) - 10sin(x/2)*cos(x/2) = -6,5cos^2(x/2) - 6,5sin^2(x/2)

18,5cos^2(x/2) - 5,5sin^2(x/2) - 10sin(x/2)*cos(x/2) = 0

Получили такое же уравнение, как 5). Умножаем на -2 и делим на cos^2(x/2).

11tg^2(x/2) + 20tg(x/2) - 37 = 0

Замена tg(x/2) = y

11y^2 + 20y - 37 = 0

D/4 = 10^2 - 11(-37) = 100 + 407 = 507

y1 = tg(x/2) = (10-√507)/11

x1 = 2arctg ((10-√507)/11) + 2Πk, k € Z

y2 = tg(x/2) = (10+√507)/11

x2 = 2arctg ((10+√507)/11) + 2Πk, k € Z

Ответ: x1 = 2arctg((10-√507)/11) + 2Πk;

x2 = 2arctg((10+√507)/11) + 2Πk, k € Z

7) (2cos x + √2) / (√2*sin x + 1) = 0

Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.

{ 2cos x + √2 = 0

{ √2*sin x + 1 ≠ 0

Решаем:

{ cos x = -√2/2

{ sin x ≠ -1/√2

Получаем:

{ x1 = 3Π/4 + 2Πk; x2 = 5Π/4 + 2Πk, k € Z

{ x1 ≠ 5Π/4 + 2Πk; x2 ≠ 7Π/4 + 2Πk, k € Z

Корень 5Π/4 + 2Πk - лишний.

Ответ: x = 3Π/4 + 2Πk, k € Z