Question

Помогите пожалуйста решить примеры

Answer 1

Ответ:

1

$\frac{ \sin(112^{\circ}) }{28 \sin(56^{\circ}) \cos(56^{\circ}) } = \frac{ \sin(112^{\circ}) }{14 \times 2 \sin(56^{\circ}) \cos(56^{\circ}) } = \\ = \frac{ \sin(112^{\circ}) }{ 14\sin(2 \times 56^{\circ}) } = \frac{ \sin(112^{\circ}) }{14 \sin(112^{\circ}) } = \frac{1}{14}$

2

$\frac{ \cos {}^{2} (28^{\circ}) - \sin {}^{2} (28^{\circ}) }{ \cos(56^{\circ}) } = \frac{ \cos(2 \times 28^{\circ}) }{ 14\cos(56^{\circ}) } = \\ = \frac{ \cos(56^{\circ}) }{ 14\cos(56^{\circ}) } = \frac{1}{14}$

3

$tgx = - 1 \\ x = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

4.

$\cos(x) = 1 \\ x = 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

5.

$2 \sin(x) + \sin {}^{2} (x) = 0 \\ \sin(x)(2 \sin(x) + 1) = 0 \\ \\ \sin(x) = 0 \\ x_1 = \pi \: n \\ \\ 2\sin(x) + 1 = 0 \\ \sin(x) = - \frac{1}{2} \\ x_2 = - \frac{\pi}{6} + 2 \pi \: n \\ x_3 = - \frac{5\pi}{6} + 2 \pi \: n$

n принадлежит Z.

6.

$\sin(x) + \frac{ \sqrt{3} }{3} \cos(x) = 0 \\ \sin(x) = - \frac{ \sqrt{3} }{3} \cos(x) \\ | \div \cos(x) \ne0 \\ tgx = - \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ x = - \frac{\pi}{6} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

7

$\sin {}^{2} (x) - 2\sin(x) - 3 = 0 \\ \\ \sin(x) = t \\ \\ t {}^{2} - 2t - 3 =0 \\ D = 4 + 12 = 16\\ t_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ t_2 = - 1 \\ \\ \sin(x) = 3 \\ \text{ нет корней}\\ \\ \sin(x) = - 1 \\ x = - \frac{\pi}{2} + 2 \pi \: n$

n принадлежит Z.

8

$\cos {}^{2} (x) + 3 \sin(x) \cos(x) + 2 \sin {}^{2} (x) = 0 \\ | \div \cos {}^{2} (x) \ne0 \\ \\ 2 {t}^{2} + 3t + 1 = 0 \\ D = 9 - 8 = 1 \\ t_1 = \frac{ - 3 + 1}{4} = - \frac{1}{2} \\ t_2 = - 1 \\ \\ tgx = - \frac{1}{2} \\ x_1 = - arctg(0.5) + \pi \: n \\ \\ tgx = - 1 \\ x_2 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z.