Question

Решите пожалуйста логарифмическое неравенство.

Answer 1

Объяснение:

$\frac{1}{8} log_2(x-2)^8+log_2(x+4)\geq 3$

ОДЗ: (х-2)⁸>0    x≠2     x+4>0     x>-4     ⇒    x∈(-4;2)U(2;+∞).

$log_2(x-2)^{\frac{8}{8}} +log_2(x+4)\geq log_28\\log_2(x-2)+log_2(x+4)\geq log_28\\log_2((x-2)*(x+4))\geq log_28\\x^2+2x-8\geq 8\\x^2+2x-16\geq 0\\x^2+2x-16=0\\D=68\ \ \ \ \sqrt{D}=\sqrt{68}\\x_1=-1-\sqrt{17} \ \ \ \ x_2=-1+\sqrt{17} \ \ \ \ \Rightarrow\\(x+1+\sqrt{17} )*(-1-\sqrt{17} )\geq 0.$

-∞__+__-1-√17__-__-1+√17__+__+∞

Ответ: x∈[-1+√17;+∞).