Question

пожалуйста помогите прошу, срочно скоро начнется пара((( будете людьми ​

Answer 1

Ответ:

$S=\frac{1372}{3} \approx 457,(3)$

Пошаговое объяснение:

Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями

y = x², y = 49

Решение

Найдем абсциссы точек пересечения линий

$\left \{ {{y=x^2} \atop {y=49}} \right.\Leftrightarrow\left \{ {y=49} \atop {x^2=49}} \right. \Rightarrow\left \{ {{y=49} \atop {x=-7}} \right.,\left \{ {{y=49} \atop {x=7}} \right.$

Получили две точки пересечения (-7;49) и (7;49)

Построим заданные линии.

y = x² - парабола с ветвями направленными вверх и проходящей черех начало координат точкой минимума (0;0)

у = 49 прямая параллельная оси абсцисс через точку (0;49).

График фигуры в файле.

Площадь фигуры будет равна разности площади прямоугольника под прямой y = 49 и под параболой y = 49 в пределах от -7 до 7.

S = Sпр - Sпар

$Snp=\int\limits^7_{-7} {49} \, dx=49x\begin{vmatrix}7\\-7\end{vmatrix}=49 \cdox 7-49\cdox (-7)= 343+343=686$

$Snap=\int\limits^7_{-7} {x^2} \, dx=\frac{x^3}{3}\begin{vmatrix}7\\-7\end{vmatrix}=\frac{7^3}{3}-\frac{(-7)^3}{3}=\frac{686}{3}$

$S = 686 -\frac{696}{3}= \frac{1372}{3}\approx 457,(3)$