Question

Лг^2(х^3)/лг^3(х^2) ×лг коренх

Answer 1

При x > 0 и x ≠ 1:

$\dfrac{\lg^2{x^3}}{\lg^3{x^2}}\cdot\lg{\sqrt{x}} = (\lg x^3)^2 \cdot (\lg x^2)^{-3} \cdot (\lg \sqrt{x}) = (3\cdot\lg x)^2\cdot(2\cdot\lg x)^{-3}\cdot(\dfrac{1}{2}\cdot\lg x) = 3^2\cdot2^{-3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot(\lg x)^2\cdot(\lg x)^{-3}\cdot(\lg x) = \dfrac{9}{8\cdot2}\cdot(\lg x)^{2-3+1} = \dfrac{9}{16}\cdot(\lg x)^0 = \dfrac{9}{16}\cdot1 = \dfrac{9}{16}$