найти найменшее значение функци y = x² + 8x + 13 (7 класс)
Ответы
Ответ:
-3
Объяснение:
Если 7-ой класс, то нужно рассуждать)
Нам дана квадратичная функция, графиком которой является парабола. Как мы видим, коэффициент при старшей степени равен 1, 1 больше нуля, значит ветви параболы направлены вверх, а значит наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. И нам нужно найти вершину, для этого есть 2 способа: 1-ый - воспользоваться формулой нахождения координаты точки вершины параболы. Для этого используем многочлен вида P(x)=ax^2+bx+c.
абсцисса(т.е. первая координата) имеет вид -b/2a в нашем случае -8/2*1=-4. А ордината(вторая координата) имеет вид P(-b/2a), т.е. то значение которое мы только что получили -4, нужно подставить в исходную функцию, тогда
16-32+13=-3, следовательно наименьшее значение функции минус 3, на случай если мы не знаем эту формулу второй способ.
Заметим, что у нас есть x^2+8x+ что-то, где мы могли видеть подобное? Правильно, в формуле сокращенного умножения, а именно квадрат суммы двух выражений
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, тогда x^2=a^2, а значит х=а, 8х=2ab, x=a , следовательно 8x=2xb, 4=b, а значит b^2=16, но у нас нет 16, у нас есть только 13, значит нам не хватает еще 3, добавим 3, но, чтобы ничего не изменилось вычтем 3, тогда
x^2+8x+13+3-3. Действительно, 3-3=0, а значит мы имеем исходное выражение, теперь
(x^2+8x+16)-3, свернем, тогда
(x+4)^2-3. Оценим эту разность. Нас просят найти наименьшее значение, а наименьшее значения квадрата - нуль, т.к. квадрат неотрицательное число, достигается этот нуль если х=-4, и в этом случае вся функция равна 0-3, т.е. наименьшее значение -3. Как видим ответы совпадают, просто чем раньше класс, тем больше нужно думать, а чем позже, тем появляется больше приемов, допустим в 10-11 классе, это задание решится за 15 секунд с помощью использования производной)