Question

Помогите пожалуйста с задачей

В треугольнике ABC угол ACB равен 90, cos A = 0, 8, BH=9. Отрезок CH — высота треугольника ABC




Найдите длину отрезка AH.

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть угол CAB будет равен β, а угол CBA будет равен α. cos угла А = 0,8. cos А = $\frac{AC}{AB}$ ⇒ AC = 0.8 * AB.

Рассмотрим треугольники ABC и AHC. Они подобны, ведь углы AHC и ACB равны по 90, углы CAH и HCB равны β. Запишем подобие:

$\frac{AC}{AB}$ = $\frac{HC}{CB}$ = $\frac{AH}{AC}$;

$\frac{AC}{AB}$ = 0,8. ⇒ $\frac{AH}{AC}$ = 0,8.

Значит, что AH = AC* 0,8. Но AC = 0.8* AB.

Получили: AH = 0.8*0.8*AB.

AB = AH + HB; AB = AH + 9.

Итоговое уравнение: AH = 0.64*(AH+9);

Отсюда получаем: 0.36*AH = 5,76. Домножаем на 100.

36* AH = 576. Значит, AH = 16.