Question

13 задание, ЕГЭ профиль

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$4sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{12}\right)+4cos^2\left(x+\dfrac{\pi}{12}\right)+\sqrt{3}=4\\2-2cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)+2+2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\sqrt{3}=4\\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\-2sin\left(2x\right)sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\sin\left(2x\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{6}+n\pi,\;n\in \mathbb{Z}\\\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\;k\in\mathbb{Z}\end{array}\right;$

Найдем корни уравнения, принадлежащие промежутку $\left[3\pi,\;4\pi\right]$.

$\dfrac{19\pi}{6},\;\dfrac{10\pi}{3}$

Задание выполнено!