Question

Даю 100 балов Помогите

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

а)

Рассмотрим первую строку системы:

$(x+1)(y+1)=10\\xy+x+y+1=10\\xy+(x+y)=9$

Рассмотрим вторую строку системы:

$(x+y)(xy+1)=25\\x^2y+x+xy^2+y=25\\xy(x+y)+(x+y)=25$

Вычитаем из второй строки первую:

$xy(x+y)-xy=16\\xy(x+y-1)=16\\xy=\dfrac{16}{x+y-1}$

Подставим это в преобразованную первую строку системы:

$\dfrac{16}{(x+y)-1}+(x+y)=9$

Замена: $t=x+y$.

$\dfrac{16}{t-1}+t=9\\\\t=5$

Тогда $x+y=5$

Подставим это в упрощенную первую строку системы:

$xy+(x+y)=9\\xy+5=9\\xy=4$

Получили новую систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=5} \atop {xy=4}} \right.,\;=>\;(1;\;4),\;(4;\;1)$

Система уравнений решена!

б)

Поработаем сначала с первой строкой системы:

$x^2+2y+\sqrt{x^2+2y+1}=1\\(x^2+2y-1)+\sqrt{x^2+2y+1}=0\\t=\sqrt{x^2+2y+1}\;(t\ge0)\;,\;=>\;t^2=x^2+2y+1\;=>\;t^2-2=x^2+2y-1\\t^2+t-2=0,\;=>\;t=1\\=>\;x^2+2y+1=1\;=>x^2+2y=0\;=>\;x^2=-2y\;(=>y\le0)$

Мы получили, что $x^2=-2y$, причем $y\le0$.

Тогда подставим это во вторую строку системы:

$4y^2+6y+2=0\\2y^2+3y+1=0\;=>\;y=-1,\;y=-\dfrac{1}{2}$

Теперь найдем x:

$y=-1,\;=>\;x^2=2,\;=>\;x=\pm\sqrt{2}\\y=-\dfrac{1}{2},\;=>\;x^2=1,\;=>\;x=\pm1$

Тогда решением системы будет:

$\left(1;\;-\dfrac{1}{2}\right),\;\left(-1;\;-\dfrac{1}{2}\right),\;\left(\sqrt{2};\;-1\right),\;\left(-\sqrt{2};\;-1\right)$

Система уравнений решена!