Question

Даю 100 балов Помогите

Answer 1

а)

$(x^2+3x)\sqrt{x+2}=0$

ОДЗ: $x+2\geq 0~ \Rightarrow ~x\geq -2$

$x(x+3)\sqrt{x+2}=0$

Получаем три уравнения:

$x=0$ или $x+3=0$ или $\sqrt{x+2}=0$

Выходит три ответа: $0$, $-3$ и $-2$.

Корень $-3$ не попадает под ОДЗ, потому не удовлетворяет условию.

Ответ: $0,~2$

б)

$|5x+1|-6=0\\|5x+1|=6$

Модуль может раскрываться или со знаком плюс, или со знаком минус. Тогда выходит два уравнения:

$5x+1=6$ и $5x+1=-6$

Решим оба:

$5x+1=6\\5x=5\\x=1$

$5x+1=-6\\5x=-7\\x=-1,2$

Ответ: $-1,2$ и $1$

в)

$\frac{2x^2+5x-3}{x+3} =0$

ОДЗ: $x+3\neq 0 \Rightarrow x\neq -3$

Преобразуем числитель: для этого разложим на множители квадратный трёхчлен:

$\frac{2x^2+6x-x-3}{x+3} =0\\\frac{2(x+3)-(x+3)}{x+3} =0\\\frac{(x+3)(2x-1)}{x+3} =0$

Сократим одинаковые части:

$2x-1=0\\x=0,5$

Ответ: $0,5$

г)

$\frac{x+3}{2x^2+5x-3} =0$

В знаменателе такой же трёхчлен, как и в числителе предыдущего уравнения, потому без труда можно разложить его на множители:

$\frac{x+3}{(x+3)(2x-1)} =0$

Находим ОДЗ выражения:

$(x+3)(2x-1)\neq 0~ \Rightarrow ~x\neq -3,~x\neq 0,5$

Сокращаем одинаковые элементы в числителе и в знаменателе:

$\frac{1}{2x-1} =0$

Ни при каких значениях $x$ дробь не будет равна 0, а значит корней нет.

Ответ: $x \notin \mathrm{R}$