Question

соs(2x -pi3)=-1
помогите решить

Answer 1

cos(2x-$frac{ pi }{3}$)=-1
cos2x-cos$frac{ pi }{3}$=-1
cos²x-sin²x-$frac{1}{2}$=-1
cos²x-sin²x-$frac{1}{2}$+sin²x+cos²x=0
2cos²x-$frac{1}{2}$=0
2cos²x=$frac{1}{2}$
cos²x=$frac{1}{4}$
cosx=+-$sqrt{ frac{1}{4} }$
cosx=+-$frac{1}{2}$
cosx₁=$frac{1}{2}$
x₁=+-arccos$frac{1}{2}$+2$pi$k, k ∈ Z
x₁=+-$frac{ pi }{3}$+2$pi$k, k∈ Z
cosx₂=-$frac{1}{2}$
x₂=+-arccos(-$frac{1}{2}$)+2$pi$ k, k∈ Z
x₂=+-$frac{2 pi }{3}$+2$pi$k, k∈Z
Ответ: +-$frac{ pi }{3}$+2$pi$ k; +-$frac{2 pi }{3}$+2$pi$k, k∈ Z