Question

Задание (10-11) класса.
Обязательно нужно выполнить чертёж и найти площадь фигуры с помощью интеграла.

Answer 1

$y=kx+b, \ k<0$

функция убывает

найдем точку пересечения с осью OX:

$y(x)=0$

$-\frac{3}{2}x-3=0 \\ \\ -\frac{3}{2}x=3 \\ \\ x=3\cdot (-\frac{2}{3}) =-2$

$\int\limits^2_{-4} {(-\frac{3}{2}x-3)} \, dx =\int\limits^{-2}_{-4} {(-\frac{3}{2}x-3-0)} \, dx+\int\limits^2_{-2} {(0-(-\frac{3}{2}x-3))} \, dx = \\ \\ =\int\limits^{-2}_{-4} {(-\frac{3}{2}x-3)} \, dx+\int\limits^2_{-2} {(\frac{3}{2}x+3))} \, dx =\\ \\ =(-\frac{3}{2}\cdot \frac{x^2}{2}-3x)|^{-2}_{-4}+(\frac{3}{2}\cdot \frac{x^2}{2}+3x)|^2_{-2} =(-\frac{3x^2}{4}-3x)|^{-2}_{-4}+( \frac{3x^2}{4}+3x)|^2_{-2}$

$=( (-\frac{3\cdot (-2)^2}{4}-3\cdot (-2)) - (-\frac{3\cdot (-4)^2}{4}-3\cdot (-4) )+ ( (\frac{3\cdot 2^2}{4}+3\cdot 2) - (\frac{3\cdot (-2)^2}{4}+3\cdot (-2)) = \\ \\ = ( (-3+6) - (-12 +12)) + ( (3+6) - (3-6) ) =3 + (9+3)=3+12=15 \ cm^2$