Question

Вычислить cos(x - π/3), при sin x= -5/13 и x e (π; 3π/2)​

Answer 1

Ответ:

$\cos(x - \frac{\pi}{3} ) = \\ = \cos(x) \cos( \frac{\pi}{3} ) + \sin(x) \sin( \frac{\pi}{3} ) = \\ = \frac{1}{2} \cos(x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin(x)$

угол принадлежит 3 четверти, косинус отрицательный

$\cos(x) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} (x) } \\ \cos(x) = - \sqrt{1 - \frac{25}{169} } = - \sqrt{ \frac{144}{169} } = \\ = - \frac{12}{13}$

$\cos(x - \frac{\pi}{3} ) = \\ = \frac{1}{2} \times ( - \frac{12}{13} ) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \times ( - \frac{5}{13} ) = \\ = \frac{ - 12 - 5 \sqrt{3} }{26} = - \frac{12 + 5 \sqrt{3} }{26}$