Question

найдите сумму всех натуральных чисел кратных 8 которые меньше 180

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Чтобы число делилось на 8, нужно, чтобы это число можно было представить суммой восьмерок. Тогда понятно, что имеем арифметическую прогрессию, в которой $a_1=8,\;d=8$.

Найдем сначала n:

$a_n=a_1+(n-1)d\\180=8+8(n-1)\\22.5=1+n-1\\n=22.5$

Т.к. $n\in \mathrm{N}$, то получили, что подойдет 22 числа.

Их сумма равна:

$S=\dfrac{a_1+a_n}{2}\times n\\S=\dfrac{8+176}{2}\times 22=2024$

Задание выполнено!