Question

Помогите решить!!! Все на фотографии!!!

Answer 1

Ответ:

$1)\ \lim\limits_{n \to \infty}\ \dfrac{1+2=3+...+n}{3n^2-2n+1}=\lim\limits_{n \to \infty}\ \dfrac{\dfrac{n(n+1)}{2}}{3n^2-2n+1}=\lim\limits_{n \to \infty}\ \dfrac{n^2+n}{6n^2-4n+2}=\\\\\\=\lim\limits_{n \to \infty}\ \dfrac{n^2}{6n^2}=\dfrac{1}{6}$

$2)\ \ \lim\limits_{n \to \infty}\ \dfrac{2^{n+2}+3^{n+3}}{2^{n}+3^{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\ \dfrac{\dfrac{2^{n+2}+3^{n+3}}{3^{n}}}{\dfrac{2^{n}+3^{n}}{3^{n}}}=\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n}\cdot 4+27}{\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n}+1}=\\\\\\=\Big[\ \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n}\ \to \ 0\ ,\ esli\ \ n\to +\infty \ \Big]=\dfrac{0+27}{0+1}=27$