Question

552.° Коло, вписане в трикутник ABC (рис. 308), дотикається
до його сторін у точках М, кіE, BK = 2 см, кс = 4 см,
AM = 8 см. Знайдіть периметр трикутника ABC.
ADO
ДАЮ 15 балов

Answer 1

ответ 28 см

обяс.

Дано:

О - центр кола, вписаного у ∆АВС. М, К, Е - точки дотику кола i сторін ∆АВС.

ВК = 2 см, КС = 4 см, AM = 8 см. Знайти: Р∆АВС.

Розв'язання:

За властивістю дотичних, проведених до кола iз однієї точки, маємо:

ВМ = ВК = 2 см, СК = СЕ = 4 см, АЕ = AM = 8 см.

За аксіомою вимирювання відрізків маємо:

АВ = АМ + MB = 8 + 2 = 10 (см);

АС = АЕ + ЕС = 8 + 4 = 12 (см);

ВС = ВК + КС = 2 + 4 = 6 (см).

Р∆АВС = АВ + ВС + AC;

Р∆АВС = 10 + 12 + 6 = 28 (см).

Biдповідь: 28 см.