Question

Решите подалуйста прошу срочно надо.Пожалуисто кто знает.​

Answer 1

$\int {\frac{\arccos^3{x}}{\sqrt{1-x^2}}} \, dx \\ \\ t=\arccos{x}; \ \ \ dt =-\frac{1}{1-x^2} \, dx \\ \\ -\int {t^3} \, dt=-\frac{1}{4}t^4+C=-\frac{1}{4}\arccos^4{x}+C$

$\int {(x^2+3)\cdot\sin{(2x+1)}} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=(x^2+3); \ \ \ du=2x\, dx\\ \sin{(2x+1)}\, dx=dv;\ \ \ \ v=-\frac{1}{2}\cos{(2x+1)}\end{array}\right] =\\\\=(x^2+3)\cdot(-\frac{1}{2}\cos{(2x+1)})-(-\frac{1}{2})\cdot\int{2x\cos{(2x+1)}} \, dx= \\ \\ =-\frac{1}{2}\cdot (x^2+3)\cdot\cos{(2x+1)}+\int{x\cos{(2x+1)}} \, dx= \\ \\ =\left[\begin{array}{ccc}u=x; \ \ \ du=dx\\\cos{(2x+1) \, dx = dv; \ \ \ v = \frac{1}{2}\sin{(2x+1)}}\end{array}\right] =$

$=-\frac{1}{2}\cdot (x^2+3)\cdot \cos{(2x+1)}+\frac{1}{2}x\cdot \sin{(2x+1)}-\frac{1}{2}\int{\sin{(2x+1)}} \, dx = \\\\ = -\frac{1}{2}\cdot (x^2+3)\cdot \cos{(2x+1)}+\frac{1}{2}x\cdot \sin{(2x+1)}-\frac{1}{2}\cdot (-\frac{1}{2})\cos{(2x+1)}+C= \\ \\ = -\frac{1}{2}\cdot (x^2+3)\cdot \cos{(2x+1)}+\frac{1}{2}x\cdot \sin{(2x+1)}+\frac{1}{4}\cos{(2x+1)}+C= \\ \\ = -\frac{1}{2}x^2\cos{(2x+1)}+\frac{1}{2}x\sin{(2x+1)}-\frac{5}{4}\cos{(2x+1)}+C$