Question

Помогите пожалуйста решить срочно

Answer 1

Ответ:

х€(0;2)U(8; oo)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: х>0

$( { log_{2}x) }^{2} - 2 \times log_{2} {x}^{2} > - 3 \\ {( log_{2}x) }^{2} - 2 \times log_{2} {x}^{2} + 3 > 0$

${( log_{2}x)}^{2} - 4 \times log_{2}x + 3 > 0$

логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной:

$log_{2}x = t$

${t}^{2} - 4t + 3 > 0$

метод интервалов:

1).

${t}^{2} - 4t + 3 = 0 \\ t_{1} = 1 \\ t_{2} = 3$

2). +++++(1)-------(3)+++++>t

3) t<1, t>3

обратная замена:

$t < 1 \\ log_{2}x < 1 \\ log_{2}x < log_{2}2$

основание логарифма а=2, 2>1, => знак неравенства не меняется

х<2

учитывая ОДЗ, получим: 0<х<2

$t > 3 \\ log_{2}x > 3 \\ log_{2}x > log_{2}8$

х>8

+ ОДЗ, => х>8