Question

Братья по крови, помогите пожалуйста. ​

Answer 1

Ответ:   стационарные точки:  x$=\pm 4$  ,

             наибольшее значение функции  на луче  [ 0 ; +∞ ) равно  $\dfrac{1}{8}$  .

Решение .

$y=\dfrac{x}{16+x^2}\ \ ,\ \ x\in [\ 0\ ;+\infty )\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\in R\ ,\\\\\\y'=\dfrac{16+x^2-x\cdot 2x}{(16+x^2)^2}=\dfrac{16-x^2}{(16+x^2)^2}=0\ ,\\\\\\16-x^2=0\ \ ,\ \ \underline{\ x_1=-4\ \ ,\ \ x_2=4\ }\ \ (stacionarnue\ tochki)\\\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(-4)+++(4)---\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \, \searrow\ \ (-4)\ \ \nearrow \ \ \ (4)\ \ \searrow \\{}\qquad \ \qquad \qquad \quad \ \ \qquad min\qquad \ \ \, max$

$x=-4\notin [\ 0\ ;+\infty )\\\\y(4)=\dfrac{4}{16+16}=\dfrac{4}{32}=\dfrac{1}{8}=0,125\\\\\\y_{naibol.}_{[\, 0;+\infty )}}=\dfrac{1}{8}$