Question

(0, 25) в степени x +1, 5*(0, 5) в степени x -1 равно 0

Answer 1

(0,25)^х + 1,5•(0,5)^х - 1 = 0
((0,5)^2)^х) + 1,5•(0,5)^х - 1 = 0
(0,5)^2х + 1,5•(0,5)^х - 1 = 0
((0,5)^х)^2) + 1,5•(0,5)^х - 1 = 0

Пусть (0,5)^х = m

Тогда
m² + 1,5m - 1 = 0
D = 1,5² - 4•(-1) = 2,25 + 4 = 6,25
√D = √6,25 = 2,5
m1 = (-1,5 + 2,5)/2 = 1/2 = 0,5
m2 = (-1,5 - 2,5)/2 = -4/2 = -2

Подставим значения m в
(0,5)^х = m

1) (0,5)^х = 0,5
Любое число, возведенное в степень х равно этому числу:
х = 1

2) (0,5)^х = -2
(1/2)^х = -2
(1^х) / (2^х) = -2
1 / (2^х) = -2
1 = -2 • (2^х)
2 • (2^х) = -1
(2^1) • (2^х) = -1
2^(х+1) = -1 - не может быть.

Ответ: х = 1

Проверка
(0,25)^х + 1,5•(0,5)^х - 1 = 0
При х = 1
(0,25)^1 + 1,5•(0,5)^1 - 1 =
= 0,25 + 1,5 • 0,5 -1 =
= 0,25 + 0,75 - 1 =
= 1 - 1 = 0