Question

Помогите пожалуйста с решением алгебраических примеров с полиномами. Задание 2.1.4.полностью, с примера а) по пример j). За решение даю 20 баллов.

Answer 1

Ответ:

a) x ∈ R

b) m ∈ R

c) x ∈ R

d) x ∈ R

e) a ∈ R

f) m ∈ R

g) x ∈ R

h) y ∈ R

i) a ∈ R

j) m ∈ R

Объяснение:

Я заметил, что в каждом примере из указанных выше все полиномы "взаимоуничтожают" друг друга (а именно одни и те же слагаемые со знаком "+" и со знаком "-"), поэтому в каждом примере всё сводится к равенству левой и правой частей, из этого делаем вывод, что решением будет любое действительное число, ибо каким бы числом не была переменная, равенство всё равно будет выполняться.

a) (x² + x) + (x² - 4x) + (4 - 2x² + 4x) = x + 4,

x² + x + x² - 4x + 4 - 2x² + 4x = x + 4,

x + 4 = x + 4,

x ∈ R (любое действительное число)

b) m² - 64 - m² - 4m + 64 = -4m,

-4m = -4m,

m ∈ R (любое действительное число)

c) (x³ - 1) + (x³ - x²) - (2x³ - x²) = -1,

x³ - 1 + x³ - x² - 2x³ + x² = -1,

-1 = -1,

x ∈ R (любое действительное число)

d) (2x² - 10x + 25) - (2x² + 5x - 10) = -15x + 35,

2x² - 10x + 25 - 2x² - 5x + 10 = -15x + 35,

-15x + 35 = -15x + 35,

x ∈ R (любое действительное число)

e) (a² + 1) + (2a² + a) - (3a² - a) = 2a + 1,

a² + 1 + 2a² + a - 3a² + a = 2a + 1,

2a + 1 = 2a + 1,

a ∈ R (любое действительное число)

f) (m² + m - 1) + (2m² - m + 3) = (6m² + 4) - (3m² + 2),

m² + m - 1 + 2m² - m + 3 = 6m² + 4 - 3m² - 2,

3m² + 2 = 3m² + 2,

m ∈ R (любое действительное число)

g) (2$x^{5}$ - 3$x^{4}$ + 5) - ($x^{5}$ - 3$x^{4}$ + 6) = (7$x^{5}$ + 8) - (6$x^{5}$ + 9),

2$x^{5}$ - 3$x^{4}$ + 5 - $x^{5}$ + 3$x^{4}$ - 6 = 7$x^{5}$ + 8 - 6$x^{5}$ - 9,

$x^{5}$ - 1 = $x^{5}$ - 1,

x ∈ R (любое действительное число)

h) (6$y^{6}$ - 8$y^{5}$ - y) - (6$y^{6}$  + 2$y^{5}$ - 2y) = (9$y^{5}$ + $y^{4}$ - y) - (19$y^{5}$ + $y^{4}$ - 2y),

6$y^{6}$ - 8$y^{5}$ - y - 6$y^{6}$  - 2$y^{5}$ + 2y = 9$y^{5}$ + $y^{4}$ - y - 19$y^{5}$ - $y^{4}$ + 2y,

-10$y^{5}$ + y = -10$y^{5}$ + y,

y ∈ R (любое действительное число)

i) ($a^{7}$ - 2$a^{6}$ - 3$a^{4}$) - (-$a^{7}$ - 2$a^{6}$ + 5$a^{4}$) = (3$a^{7}$ - 5$a^{6}$) - ($a^{7}$ - 5$a^{6}$ + 8$a^{4}$),

$a^{7}$ - 2$a^{6}$ - 3$a^{4}$ + $a^{7}$ + 2$a^{6}$ - 5$a^{4}$ = 3$a^{7}$ - 5$a^{6}$ - $a^{7}$ + 5$a^{6}$ - 8$a^{4}$,

2$a^{7}$ - 8$a^{4}$ = 2$a^{7}$ - 8$a^{4}$,

a ∈ R (любое действительное число)

j) (5m³ - 4m²) + (-m³ + 2m² - 3) = (6m³ - 2m² - 5) + (-2m³ + 2),

5m³ - 4m² -m³ + 2m² - 3 = 6m³ - 2m² - 5 - 2m³ + 2,

4m³ - 2m² - 3 = 4m³ - 2m² - 3,

m ∈ R (любое действительное число)