Question

Вычислить неопределенный интеграл

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$\int\limits \frac{ - {x}^{3} + 3x + 1}{ {(x + 1)}^{3} } dx \\ \\ x + 1 = t \\ x = t - 1\\ \\ - {x}^{3} + 3x + 1 = \\ = - {(t - 1)}^{3} + 3(t - 1) + 1 = \\ = - ( {t}^{3} + 3t - 3t {}^{2} - 1) + 3t - 3 + 1 = \\ = - {t}^{3} + 3 {t}^{2} - 3t + 1 + 3t - 2 = \\ = - {t}^{3} + 3 {t}^{2} - 1\\ \\ dx = dt \\ \\ \int\limits \frac{( - {t}^{3} + 3t {}^{2} - 1)}{t {}^{3} } dt = \int\limits( - 1 + \frac{3}{t} - {t}^{ - 3} )dt = \\ = - t + 3ln |t| - \frac{ {t}^{ - 2} }{ - 2} + C = - t + 3ln |t| + \frac{1}{2 {t}^{2} } + C= \\ = - x - 1 + 3ln |x + 1| + \frac{1}{2 {(x + 1)}^{2} } + C$