Question

В прямокутному трикутнику проведено медіану з вершини прямого кута.Знайти кути прямокутного трикутника,якщо один з кутів,утворених при перетині медіани та гіпотенузи дорівнює 122°​

Answer 1

Відповідь:

29° і 61°

Пояснення:

За властивістю медіани , проведеної з вершини прямого кута прямокутного трикутника.: вона дорівнює половині гипотенузи.

Розглянемо малюнок

СМ- медіана, СМ=АМ=МВ.

Розглянемо ΔСМВ, СМ=МВ- отже цей трикутник рівнобедренний

∠МСВ=∠В=х

За теоремою про сумму трьох кутів трикутника

х+х+122°=180°;

2х=180°-122°;

х=58°;

х=58°:2;

х=29°- ∠В

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника:

∠А+∠В=90°;

∠А=90°-∠В=90°-29°=61°