Question

Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами 9 см, 10см і 17 см.​

Answer 1

Площадь треугольника найдем с одной стороны, по формуле Герона.

S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)); где р- полупериметр треугольника, а а, b, с- его стороны.    p=(a+b+c)/2=(9+10+17)/2=36/2=18/см/.

S=√(18*(18-9)*(18-10)*(18-17))=√(2*9*9*8*1)=9*4=36/см²/.

С другой стороны, все та же площадь равна S=p*r, р- полупериметр, он равен 18см, а радиус круга, вписанного в этот треугольник,  r  найдем из равенства r=36/18=2/см/.

Зная радиус, легко найти площадь круга, вписанного в треугольник с данными сторонами в 9см, 10см, 17см.

S=πr²

s=π*2²=4π/см²/

Ответ 4π см²