Question

В равнобедренном треугольнике ALG проведена биссектриса GM угла G у основания AG,
∡ GML = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

Answer 1

Биссектриса MG — делит угол G пополам.

Объявим <A & <MGA — как переменные: <A = 2x; <MGA = x.

<AMG = 180-96 = 84°.

Сумма углов треугольника равна 180°, тоесть, уравнение таково:

$2x+x+84 = 180^o\\3x+84 = 180^o\\3x = 180^o-84^o\\3x = 96^o \\x = 96/3 \Rightarrow x = 32^o \Longrightarrw <MGA = 32^o.\\2x = 32*2 = 64^o \Longrightarrow <A = 64^o.\\\\<L = 180-(<A + <G)\\<L = 180-(64*2)\\<L = 52^o.$

Вывод: <L = 52°; <A == <G = 64°.

Answer 2

Ответ:∠L=52°, ∠A=64°, ∠G=64°

Решение:

Так как треугольник равнобедренный с основанием AG, то углы при основании равны

∠A=∠G =х

А ∠ GML - внешний угол Δ AМG

∠ GML =∠А+1/2∠ G;

х+1/2 х=96°;

х=96° : 3/2;

х=64°- величина углов∠Aи∠G

По теореме о сумме трёх углов треугольника :

∠L=180°-2∠A=180°-2*64°=52°