Question

Пусть о центр описанной около ABC окружности, J центр вписанной окружности Докажите что если. A, B, O и J лежат на одной окружности то угол C равен 60 градусов

Answer 1

O - центр описанной окружности

I - центр вписанной окружности, точка пересечения биссектрис (инцентр)

Вписанный угол (ACB) равен половине центрального (AOB), опирающегося на ту же дугу.

AOB =2C

△AIB: A/2 +B/2 +AIB =180

△ABC: A +B +C =180

AIB =90 +C/2

Точки AOIB лежат на окружности => отрезок AB виден из точек O и I под равным углом.

AOB =AIB => 2C=90 +C/2 => C =90*2/3 =60°