Question

$\sqrt{ { \cos(x) }^{2} - { \sin(x) }^{2} }( \tan(2x) - 1) = 0$
​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{ \cos {}^{2} (x) - \sin {}^{2} (x) } (tg(2x) - 1) = 0 \\ \sqrt{ \cos(2x) } (tg(2x) - 1) = 0 \\ \\ \text{ОДЗ:} \\ \cos(2x) \geqslant 0 \\ 2x\in( - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n ;\frac{\pi}{2} + 2 \pi \: n) \\ x\in( - \frac{\pi}{4} + \pi \: n; \frac{\pi}{4} + \pi \: n) \\ \text{рисунок1}$

$\sqrt{ \cos(2x) } (tg(2x) - 1) = 0 \\ \\ \cos(2x) = 0 \\ 2x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ x_1 = \frac{ \pi}{4} + \frac{\pi \: n}{2} \\ \\ tg(2x) = 1 \\ 2x = \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ x_2= \frac{\pi}{8} + \frac{\pi \: n}{2} \\ \text{рисунок2}$

корни 2 и 4 не входят в ОДЗ

Получаем

$x_2 = \frac{\pi}{8} + \pi \: n$

Ответ:

$x_1 = \frac{\pi}{4} + \frac{ \pi \: n}{2} \\ x_2 = \frac{ \pi}{8} + \pi \: n$

n принадлежит Z.