Question

Знайдіть усі корені рівняння $cos2x-\sqrt{3}sin2x=0$ які належать до проміжку $-\frac{\pi }{2}$ і $\frac{\pi}{2}$

Answer 1

$\displaystyle cos2x-\sqrt{3}sin2x=0\bigg|:cos2x\neq 0\\\\1-\sqrt{3}tg2x=0\\\\tg2x=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\2x=\frac{\pi }{6}+\pi n;n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2}; n\in Z$

отбор корней

$\displaystyle [-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]\\\\n=0; x=\frac{\pi }{12} \\\\n=-1; x=\frac{-5\pi }{12}\\\\n=1; x=\frac{7\pi}{12}>\frac{\pi }{2}\\\\n=-2; x=-\frac{11\pi }{12}<-\frac{\pi }{2}$

значит х=π/12 и х= -5π/12