Question

B. выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что 2ADC = 60° и AB = AD = DC.
Найдите ZABD, если ZBC A = 65°. Ответ дайте в градусах.​

Answer 1

Ответ: 35°

Пошаговое объяснение:

  Сделаем рисунок согласно условию.

В ∆ АDС две стороны равны (дано), ∠ ADC=60°=> ∆ ADC – равнобедренный и равносторонний ( т.к. углы при основании АС равны (180°-60°):2= 60°) , ⇒ АС=АD=АВ. Поэтому ∆ АВС - равнобедренный, углы при основании ВС равны:  ∠АВС=∠ВСА=65°.

    Из суммы углов треугольника ∠ВАС=180°-2•65°=50°.

В ∆ BAD ∠ВАD=∠BAC+∠CAD=50°+60°=110° . Так как  ∆ ВАD – равнобедренный ( АВ=АD), углы при основании ВD равны. Из суммы углов треугольника ∠АВD=(180°-110°):2=35°