Question

При яких значеннях у числа 2у-3;у+3; у-3 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайти ці числа.

Answer 1

$\displaystyle b_1=2y-3\\\\b_2=y+3\\\\b_3=y-3\\\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{b_3}{b_2}\\\\\frac{y+3}{2y-3}=\frac{y-3}{y+3}\\\\(y+3)^2=(2y-3)(y-3)\\\\y^2+6y+9=2y^2-3y-6y+9\\\\y^2+6y=2y^2-9y\\\\y^2-15y=0\\\\y(y-15)=0\\\\y=0; y=15$

Проверим

y=0

b₁= -3; b₂=3; b₃=-3

геометрическая прогрессия при  q= -1

y=15

b₁=27; b₂=18;b₃=12

геометрическая прогрессия при q= 2/3