Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 14 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 12 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 13 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 10 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 12. Сколько всего плиток осталось после строительства?

Answer 1

Ответ:

131

Пошаговое объяснение:

n - количество плиток.

Количество плиток на площадь квадратной площадки:

n<14²; n<196

При укладывании по 12 плиток в ряд остаётся неполный ряд, что будет составлять количество плиток от 1 до 11 (включительно). При укладывании по 13 плиток остаётся неполный ряд, где на 10 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 12 плиток:

11-10=1 плитка составляет неполный ряд (другие способы не подходят) при укладывании по 13 плиток.

Отсюда следует, что 11 плиток составляет неполный ряд при укладывании по 12 плиток.

По формуле деления с остатком (n=mk+r) составляем систему уравнений:

n=12k+11

n=13k+1, где k - частное.

12k+11=13k+1

k=10 - частное.

n=13·10+1=130+1=131 плитка осталась после строительства.